고정밀 수치기법 연구

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유체 역학의 지배 방정식인 Navier-Stokes 방정식은 비선형 쌍곡 편미분 방정식으로 일반해를 구하는 방법은 알려지지 않았다. 전산 유체 역학 분야(Computational Fluid Dynamics, CFD)는 지배 방정식의 엄밀해를 구하는 대신, 차분화된 식을 이용하여, 수치해를 구하게 된다. 여기서 편미분 방정식의 수학적 특성 및 유동의 성격을 고려해서 차분법을 적용하는 점, 즉 적절한 수치 기법을 적용하는 것이 전산 유체 역학에서 가장 기초적이면서도 핵심적인 방법이다. 특히, 초음속 및 극초음속 영역의 유동 혹은 다상 유동이나 희박 유동 같이 보다 진보된 형태의 유동은 수치적으로 다루기 까다로운 점들을 가지고 있으며, 따라서 이를 해석하기 위해서는 강건하고 정확한 수치 기법이 필수적이다. 본 연구실에서는 높은 정확도를 유지하면서 강건하고 효율적인 수치 기법을 연구하고 있으며, 그 결과 강건한 Flux 기법 (RoeM, AUSMPW+, M-AUSMP W+)와 고차 정확도 수치 기법(MLP) 등을 개발하였다.

 

 

Fig. 1 3차원 충격파 관 해석

 

위 그림은 본 연구실에서 개발한 M-AUSMPW+와 MLP5를 이용하여 점성관에서 충격파가 지나가면서 생기는 복잡한 유동을 계산한 결과이다. 관 끝에서 반사파가 발생하면서 충격파 및 반사파와 점성 경계층과의 상호작용으로 복잡한 와류 구조를 매우 정교하게 포착하고 있음을 확인할 수 있다.

 

 

Fig. 2 쐐기 형상에 충격파 입사 해석

 

 

Fig.3 원뿔 형상에 충격파 입사 해석

 

위 동영상은 본 연구실에서 개발한 MLP-u 기법을 유한체적법 (FVM) 및 불연속 갤러킨(DG) 기법과 결합하여 해석한 결과이다. 쇄기 및 원추 형상에 이동 충격파가 지나가면서 발생하는 와류 및 반사충격파 간의 복잡한 상호 작용을 긴 시간동안 정교하게 해석하였다.

본 연구실에서는 이처럼 개발한 강건하고 정교한 수치기법 이용하여 고속 비행체, 로켓 내부의 매우 복잡한 유동 해석과 같은 다양한 응용 분야에 적용하고 있다.