고차 정확도 수치기법
전통적인 2차 정확도 FVM 기반 수치해석과 달리 최근 활발한 연구가 진행되는 DG(불연속 갤러킨)/유한요소법 기반 고차 수치해석은 난류 해석과 같은 scale-resolving 문제나 음파, 탄성파와 같이 낮은 정확도로는 포착이 어려운 비정상 물리현상을 해석하는데 매우 유리하다. 이러한 고차 수치해석을 실용화하여 정밀 설계에 직접적으로 활용하기 위해서는 강건한 충격파 포착 기법과 혼합곡면격자에서 정확하고 효율적인 잔여항 계산 기법의 개발이 선행되어야 한다. 이에 본 연구실에서는 MLP기법을 확장하여 hMLP기법과 hMLP_BD기법을 개발하였고, 혼합곡면격자에서의 계산 효율성을 획기적으로 향상시키기 위해 DRM(Direct Reconstruction Method)를 개발중이다.
hMLP기법은 MLP기법을 임의의 고차 정확도를 갖는 DG 방법이나 FR-CPR 방법에 적용할 수 있도록 일반화한 기법으로, 물리적 불연속면 주위에서 발생하는 수치적 불안정성을 제어함으로써 정확성과 강건성을 크게 향상시킨 것으로 평가받고 있다. hMLP_BD기법은 hMLP기법의 장점을 그대로 포함하기 때문에 매끄러운 유동장에 대해서는 높은 정확도를 유지하는 반면, 불연속 근방에서 subcell resolution을 저해하는 subcell Gibbs 진동을 효과적으로 억제하기 때문에 정확하고 신뢰할 수 있는 수치해를 제공한다.
Fig. 1. 2차원 쐐기-이동 충격파 상호작용의 Schlieren 가시화
위 그림은 FVM-MLP기법과 DG-hMLP기법을 사용하여 Schardin 문제를 해석한 결과이다. 이 문제는 이동 충격파가 2차원 쐐기 형상과 부딪히면서 반사 충격파와 복잡한 와류 구조를 발생시키는 유동이다. 해석 결과로부터 hMLP기법을 사용한 DG 방법은 복잡한 충격파 구조와 유동 구조를 정밀하게 포착함을 확인할 수 있다.
Fig. 2. DG-P3에서 고차다항식 밀도 수치해 (좌: hMLP 기법, 우: hMLP_BD 기법)
위 그림은 강한 충격파와 강한 와류가 상호작용함에 따라 나타나는 복잡한 유동 현상을 DG-hMLP기법과 DG-hMLP_BD기법으로 해석한 결과이다. 강한 와류가 정지 충격파를 지나면서 분리되는 현상이 hMLP기법과 hMLP_BD기법에서 정확히 포착되었으며, hMLP_BD기법이 hMLP기법에 비해 subcell Gibbs 진동을 효과적으로 억제하는 것을 확인할 수 있다.
본 연구실에서는 이처럼 개발한 강건하고 정교한 수치기법을 이용하여 고속 비행체, 로켓 내부의 매우 복잡한 유동 해석과 같은 다양한 응용 분야에 적용하고 있다.
