다상유동 해석을 위한 수치기법
다상유동이란 고체, 액체, 기체 중 두 상(phase) 이상이 존재하는 유동을 뜻하지만 넓게는 같은 상의 다른 종(species)이 공존하는 유동을 의미하기도 한다. 같은 물질이라도 액체와 기체는 물성이 매우 다르고, 같은 기체라고 해도 종이 다른 경우 물질 마다 특성이 다르기 때문에 다상유동은 단상(single-phase)유동보다 훨씬 더 복잡한 특징을 보인다. 따라서 이를 수치적으로 해석하기 위해서는 다상유동의 특징(상 경계에서 나타나는 밀도 및 음속 차이) 및 이로 인해 나타나는 다양한 현상(충격파-상 경계면 상호작용, 실매질의 상 변화 등)을 고려하여 개발된 수치기법이 필요하다. ASDL에서는 균질 혼합류 모델을 기반으로 다상유동 해석을 위한 다양한 수치기법들을 개발하고 있다.
충격파가 존재하는 다상유동 해석을 위해 본 연구실에서 개발된 기체역학 기반의 강건한 flux 기법들이 다상유동으로 확장되었다(AUSMPW+_N, RoeM_N). 이 기법들은 기체와 액체 상의 음속 차이로 나타나는 수렴성 저하 문제를 해결하도록 설계되었고, 기존의 이상기체 가정을 일반적인 관계식으로 대체하여 실매질 해석에도 적용될 수 있다.
위 그림은 Quirk’s odd-even decoupling test를 기체와 액체가 혼합된 다상유동 조건(기체 질량분율=0.1)으로 바꾸어 Roe’s FDS와 본 연구실에서 개발한 flux 기법으로 해석한 결과이다. 격자가 미세하게 교란되었을 때 Roe’s FDS는 원래의 평면 충격파가 점점 망가지는 결과를 주지만, RoeM_N과 AUSMPW+_N은 이를 안정적으로 해석함을 알 수 있다. 기체 질량분율을 다양하게 바꾸었을 때도 항상 안정적인 결과를 보였다.
위 그림은 공기 중의 충격파가 물방울을 지나는 경우를 해석한 결과이다. Roe’ FDS는 이 문제를 해석하지 못했으나, 본 연구실에서 개발한 flux 기법들은 상 경계와 충격파가 상호작용 하는 복잡한 문제도 어려움 없이 잘 해석하고 있다.
다상유동은 응용 분야가 광범위하고 다양한 작동 유체와 관련되어 있다. 따라서 다상유동을 위한 수치기법은 실매질 해석에도 적합해야 한다. 본 연구실에서는 실매질의 물성을 정확하게 반영하여 다양한 상변화 문제를 연구하고 있다. 아래 그림은 극저온의 액체 질소가 hydrofoil을 지나면서 공동 현상이 발생하는 것을 해석한 결과이다. 공동현상이 발생한 부분에서는 음속이 낮아지기 때문에 마하 수 1 이상의 초음속 영역이 나타나고 있다.
한편, 균질 혼합류 모델을 비롯한 diffuse interface model들은 상 경계를 capture하는 방식이므로 계산이 진행될 수록 상 경계가 점점 넓어지는 단점이 있다. 이를 위해 본 연구실에서는 상 경계 sharpening 기법을 개발하고 있다. 아래 그림은 충격파가 헬륨 버블과 물방울을 차례로 지나는 것을 해석한 결과로, 충격파가 헬륨을 지나면서 헬륨이 찌그러진 채 물방울 쪽으로 이동하고, 물방울을 지나면서 둘로 나누어져 결국에는 완전히 파편화 되는 과정을 보여준다. 왼쪽의 결과는 헬륨의 모양을 알아보기 힘들 정도로 상경계면이 퍼져 있지만, 본 연구실에서 개발한 상 경계면 sharpening 기법을 적용한 오른쪽 결과는 오랜 계산 뒤에도 헬륨의 상경계면을 날카롭게 유지하고 있다.
Fig. 1. Quirk's test의 밀도 컨투어
위 그림은 Quirk’s odd-even decoupling test를 기체와 액체가 혼합된 다상유동 조건(기체 질량분율=0.1)으로 바꾸어 Roe’s FDS와 본 연구실에서 개발한 flux 기법으로 해석한 결과이다. 격자가 미세하게 교란되었을 때 Roe’s FDS는 원래의 평면 충격파가 점점 망가지는 결과를 주지만, RoeM_N과 AUSMPW+_N은 이를 안정적으로 해석함을 알 수 있다. 기체 질량분율을 다양하게 바꾸었을 때도 항상 안정적인 결과를 보였다.
Fig. 2. 충격파-물방울 상호작용 문제: (좌, 중) 압력 분포 @ 7.2, 14.2 μs, (우) Numerical Schlieren @ 96 μs
위 그림은 공기 중의 충격파가 물방울을 지나는 경우를 해석한 결과이다. Roe’ FDS는 이 문제를 해석하지 못했으나, 본 연구실에서 개발한 flux 기법들은 상 경계와 충격파가 상호작용 하는 복잡한 문제도 어려움 없이 잘 해석하고 있다.
다상유동은 응용 분야가 광범위하고 다양한 작동 유체와 관련되어 있다. 따라서 다상유동을 위한 수치기법은 실매질 해석에도 적합해야 한다. 본 연구실에서는 실매질의 물성을 정확하게 반영하여 다양한 상변화 문제를 연구하고 있다. 아래 그림은 극저온의 액체 질소가 hydrofoil을 지나면서 공동 현상이 발생하는 것을 해석한 결과이다. 공동현상이 발생한 부분에서는 음속이 낮아지기 때문에 마하 수 1 이상의 초음속 영역이 나타나고 있다.
Fig. 3. 극저온 유체의 공동 현상 해석: (좌) 밀도 분포, (우) 마하 수 분포
한편, 균질 혼합류 모델을 비롯한 diffuse interface model들은 상 경계를 capture하는 방식이므로 계산이 진행될 수록 상 경계가 점점 넓어지는 단점이 있다. 이를 위해 본 연구실에서는 상 경계 sharpening 기법을 개발하고 있다. 아래 그림은 충격파가 헬륨 버블과 물방울을 차례로 지나는 것을 해석한 결과로, 충격파가 헬륨을 지나면서 헬륨이 찌그러진 채 물방울 쪽으로 이동하고, 물방울을 지나면서 둘로 나누어져 결국에는 완전히 파편화 되는 과정을 보여준다. 왼쪽의 결과는 헬륨의 모양을 알아보기 힘들 정도로 상경계면이 퍼져 있지만, 본 연구실에서 개발한 상 경계면 sharpening 기법을 적용한 오른쪽 결과는 오랜 계산 뒤에도 헬륨의 상경계면을 날카롭게 유지하고 있다.
Fig. 4. 충격파-헬륨 버블-물방울 상호작용 해석: (좌) 기존 프로그램 결과, (우) 상 경계면 Sharpening 적용 결과
